There are hospitals that specialize in Birth giving. They call them Maternidade.
In Sao Paulo there are a few worth a call to get figures.
Top of the heap....
Hospital Santa Joana | Maternidade Santa Joana
+55聽 (11) 5080-6000
R. do Para铆so, 432 - Liberdade, S茫o Paulo - SP, 04103-000
Pro Matre
Rua S茫o Carlos do Pinhal, 174 - Bela Vista, S茫o Paulo - SP, 01333-001
+55 (11) 3269-2233
Hospital e Maternidade Santa Maria
Rua聽 Le么ncio de Carvalho, 233 - Para铆so, S茫o Paulo - SP, 04003-010
+55 (11) 3056-9000
Hospital da Mulher ( Not sure if you qualify here, it's a public funded hospital , care, from the reception to the operating room is superb ).
Rua Am茅rica do Sul, 285 - Parque Novo Orat贸rio Santo Andr茅 - SP
(11) 4478 5000
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HOSPITAL E MATERNIDADE PANAMERICANO
R Evezu, 89 Vila Madalena 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 3021-7100
HOSPITAL E MATERNIDADE SANTA JOANA
R Jo茫o Louren莽o, 463
Vila Nova Concei莽茫o 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 3842-2800
HOSPITAL E MATERNIDADE VOLUNT脕RIOS
Av Nova Cantareira, 3581
Tucuruvi 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 2952-8200
HOSPITAL E MATERNIDADE S脙O LEOPOLDO
R Morais de Barros, 379
Campo Belo 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 5542-9900
HOSPITAL E MATERNIDADE S脙O LEOPOLDO
R Estados Unidos, 1030
Jardim Am茅rica 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 3088-8800
HOSPITAL E MATERNIDADE S脙O LEOPOLDO
R Domingos da Rocha Meira, 29
Santo Amaro 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 5541-8200
HOSPITAL E MATERNIDADE SANTO ANT脭NIO
Av J煤lio Buono, 1849
Vila Gustavo 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 3201-9900
HOSP E MATERNIDADE SANTA MARTA
R Doutor Ant么nio Bento, 104
Santo Amaro 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 5686-7000
HOSPITAL MATERNIDADE DE VILA CARR脙O
Av Conselheiro Carr茫o, 2885
Vila Carr茫o 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 2293-2200
HOSPITAL E MATERNIDADE VOLUNT脕RIOS
R Volunt谩rios da P谩tria, 2786 鈥 PABHOSPITALSANPAOLO
Santana 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 3213-4800
HOSPITAL E MATERNIDADE SANTA JOANA
R do Para铆so, 432
Para铆so 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 5080-6000
HOSPITAL E MATERNIDADE S脙O CRIST脫V脙O
R Terenas, 161
Alto da Mooca 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 2029-7200
HOSPITAL E MATERNIDADE CASA VERDE
R Rel铆quia, 716
Jardim Laranjeiras 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 3966-8500
HOSPITAL MATERNIDADE MODELO TAMANDAR脡
R S铆lvia, 193 鈥 pd-1
Bela Vista 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 3266-6100
HOSPITAL E MATERNIDADE S脙O TOM脕S AQUINO
Av Guilherme Cotching, 928
Vila Maria 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 2851-8100
HOSPITAL E MATERNIDADE S脙O LUIZ
R Francisco Marengo, 1312 Tatuap茅 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 3386-1100
HOSPITAL E MATERNIDADE METROPOLITANO
R Marcelina, 411
Vila Romana 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 3677-2000
HOSPITAL E MATERNIDADE S脙O LUIZ
R Engenheiro Oscar Americano, 840 Cidade Jardim 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 3093-1100
HOSPITAL E MATERNIDADE S脙O CAMILO
R Volunt谩rios da P谩tria, 3693 Santana 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 2972-8000
(11) 2024-4100
HOSPITAL E MATERNIDADE SANTA MARINA
Av Santa Catarina, 2775 Vila Mascote 鈥 S茫o Paulo, SP
(11) 5563-7000