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"Prevalencen" las dos nacionalidades, ninguna tiene "más valor" que otra.
Por otra parte, como en cualquier país, los menores de edad deben salir con un permiso del padre o la madre si este no viajará junto a el.
Es decir, aunque tu seas la madre al salir del país te van a pedir mostrar un permiso del padre a menos que salgas por pasos fronterizos no autorizados.
Si, el padre puede dar aviso de secuestro pero desconozco el procedimiento

Hola,

Yo conozco un poquito más del tema, porque conocí a una ucraniana que vino a Chile "de vacaciones" con su hijo ucraniano, estando su padre también Ucraniano aún en Ucrania.
Ella en realidad venía a conocer a un chileno y se quedó a vivir acá, no volvió a Ucrania.
Efectivamente, el padre podría denunciarte por secuestro, pero ahí hay dos puntos :
1.- Si hay algún tratado entre Turquía y Chile con respecto al secuestro de niños.
2.- En Chile un juez de familia siempre va a optar por lo que considere "el bien superior del niño". Me explico : incluso si hubiera tratado entre los dos países, y el padre denunciara a la madre, y el asunto terminara en tribunales, la decisión de qué hacer con el niño la va a tomar un juez de familia (que en Chile son generalmente mujeres), y va a decidir qué es lo mejor para el niño. En Chile es casi 100% probabilidad de que la custodia se la dé a la madre, y especialmente si ella demuestra que acá el niño está bien, que ella está bien, ojalá no sola, con una red de apoyo, padres, hermanos, familiares, etc.
Recuerdo haber leído además de casos así, incluso con otros países, como USA. Madre casada con estadounidense, venirse de vacaciones y no querer volver a USA. Demanda en tribunales, la jueza otorga tuición a la madre y se quedan en Chile.

Ahora, y en esto yo no me quiero meter, pues no sé los antecedentes del caso, hay que evaluar muy bien lo que esto significa, las consecuencias para el niño también. Un niño necesita y merece tener contacto con padre y madre. Es mi propia experiencia, me divorcié de mi esposa cuando mi hija tenía un año y se fueron a vivir a Osorno. Sigue estando en Chile, la puedo ir a ver, me daban permiso para traerla desde pequeñita todos los meses por una semana, pero aún así fue muy duro para mí.
Tener a un hijo en otro país puede ser muy duro para el padre, y crear una pérdida para el niño también. Supongo que tus razones tendrás para estar pensando esto, pero lo único que te digo es que lo pienses bien.

En cualquier caso, si decides hacerlo, es casi seguro que te podrás quedar en Chile con tu hijo.
Voy a ver si encuentro el link a la noticia de la demanda del ciudadano estadounidense, fue de hace varios años. Si la encuentro la posteo acá.

Acá un caso que encontré rápidamente :

Mujer casada con australiano, se casaron en Chile, el hijo de ellos nació en Australia. La mujer se trajo al niño sin pedir permiso siquiera, fue denunciada por secuestro, y el caso terminó en la Corte Suprema, donde primó : "El interés superior del niño":

Otro caso :
La noticia :

La sentencia de la corte suprema :

Copio y pego una parte de la sentencia : "Tercero: Que del examen del expediente traído a la vista, singularizado en el razonamiento primero de esta resolución, consta que doña Munira Andrea Paredes Maluk, madre de los menores Kamal y Karima, ambos de apellidos Shrayef Paredes, nacidos el 16 de septiembre de 1999 y 1 de febrero de 2001, respectivamente, se ha opuesto a la petición del padre de éstos don Abed El Rahman Jim Shrayef, quien solicitó directamente en este país la aplicación de la Convención y, en consecuencia, el regreso inmediato de los menores, junto a él, a su domicilio habitual en la ciudad de Nueva York de los Estados Unidos de América."